基于材料指纹快速发现力学模型的原理、方法与应用

材料力学行为的精确建模是预测复杂工况下结构响应的基石。传统方法依赖于求解优化问题来校准预设模型的参数，这一过程往往面临非凸目标函数、局部最优解、计算耗时以及物理可解释性不足等挑战。近年来兴起的机器学习方法虽能灵活逼近复杂响应，但其黑箱特性又削弱了模型的可解释性。为此，由德国埃尔朗根-纽伦堡大学应用力学研究所和美国斯坦福大学机械工程系的研究人员Moritz Flaschel、Denisa Martonová、Carina Veil和Ellen Kuhl共同提出了一种名为“材料指纹”（Material Fingerprinting）的创新方法，旨在为力学材料模型的快速发现提供一条无需解决优化问题的捷径。

该方法的核心思想源于一个基本假设：在标准化的实验设置下，每种材料都会产生一个独特的力学响应，该响应可被视为材料的“指纹”，即编码其所有相关力学特性的唯一标识符。基于此，材料指纹法采用两阶段工作流程：离线阶段，通过数值模拟为大量不同的材料模型及参数组合生成标准实验下的指纹，并构建一个包含指纹及其对应模型信息的数据库；在线阶段，对未知材料进行相同的标准化实验并测量其指纹，随后利用高效的模式识别算法在数据库中搜索最匹配的指纹，从而快速确定最能描述该材料行为的模型及其参数。这一策略彻底规避了传统优化问题，其模式识别步骤本质上是在数据库定义的离散空间中寻找全局最优解，计算高效且易于并行化。研究团队强调，此方法不仅能够校准参数，更能从预定义的模型集合中同时发现最优的函数形式及其参数，实现了从模型校准到模型发现的跨越。

为了验证该框架的普适性，研究团队在超弹性材料的背景下，从两个维度展示了材料指纹法的应用：基于均匀变形场的监督方法和基于非均匀变形场的非监督方法。在监督方法中，实验设计为单轴拉伸和简单剪切，这些测试产生直接的应力-应变数据对，材料的指纹被定义为在不同预设拉伸和剪切值下测量到的应力响应向量。研究构建了一个包含Blatz-Ko、Demiray、Gent、Holzapfel、Mooney-Rivlin、Neo-Hooke和Ogden等经典超弹性模型的数据库，并利用指纹向量对均匀参数的齐次性进行归一化处理，这显著提高了数据库的覆盖效率。在线识别时，通过计算测量指纹与数据库中所有归一化指纹的余弦相似度，选择相似度最高的条目作为发现结果，并通过测量指纹的范数恢复均匀参数的实际大小。

在非监督方法中，实验采用更复杂的带孔板双轴拉伸试件，以激发材料内部的异质变形场。此类实验不提供直接的应力-应变对，但能通过数字图像相关等技术测量试件表面的位移场，并结合边界上的净反力测量。材料的指纹因此被定义为由反力测量值和选定测点位移测量值拼接而成的向量。同样地，研究构建了包含可压缩版本超弹性模型的数据库，并对反力部分进行归一化以利用齐次性。模式识别算法通过同时匹配归一化的反力和位移指纹，从单一实验中实现材料模型的发现。

通过对数值生成的数据进行基准测试，研究结果证实了材料指纹法在不同噪声水平下的有效性与鲁棒性。在无噪声情况下，无论是监督还是非监督设置，该方法均能精确地发现真实的材料模型，误差接近于机器精度。当引入1%和5%的高斯噪声后，发现的模型参数虽出现预期内的偏差，但应变能密度函数的整体误差仍然很小，且基于实验数据的决定系数R²在绝大多数情况下均高于0.98，表明发现的模型对噪声数据保持了极高的拟合优度。例如，在监督设置下，对于5%噪声的Neo-Hooke模型数据，方法发现了一个指数参数为1.80的Ogden模型作为替代，两者在实验变形范围内响应高度吻合。在非监督设置下，对于5%噪声的Demiray模型数据，发现模型预测的位移场与反力与真实模型也呈现出良好的一致性。这些结果凸显了方法通过数据库匹配规避非凸优化困境的优势，以及利用指纹归一化与参数重缩放技术处理参数大小范围外推的灵活性。

综上所述，材料指纹法为快速、可靠的力学材料模型发现提供了一个强大且通用的框架。它通过将复杂的本构建模问题转化为高效的数据库搜索问题，同步实现了模型函数形式与参数的识别，并保证了所得模型的物理可容许性。尽管该研究聚焦于超弹性材料，但其框架设计具有高度的可扩展性，可推广至粘弹性、塑性等多种材料行为，并适用于任何标准化的实验设计。未来工作方向包括构建更全面、高保真的协作数据库，探索数据压缩与加速搜索技术，以及引入稀疏性促进以提升模型可解释性，最终通过实验数据进行验证。这项研究为材料表征领域开辟了一条绕过优化瓶颈的新途径，预示着向即时、自动化材料模型发现迈进的潜力。

 

参考文献

Flaschel M, Martonová D, Veil C, et al. Material Fingerprinting: A shortcut to material model discovery without solving optimization problems[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2026, 450: 118573.